Modèles hydrodynamiques

Le calage, la validation et l'assimilation de données pour les modèles hydrodynamiques de propagation de la marée, le long des côtes et sur le plateau continental, requièrent des mesures marégraphiques de qualité pour définir les conditions aux limites du modèles. Pour les limites ouvertes du large, se pose alors le problème de l'accès à des mesures de niveau marin sur des fonds de plusieurs centaines de mètres.

 

Applications des modèles hydrodynamiques et hydrosédimentaires

Les modèles hydrodynamiques et hydrosédimentaires soumis au régime des marées répondent à de multiples besoins :

  • niveaux (marée, surcotes - décotes), courants et vagues, applications aux risques de submersion marine pour les modèles hydrodynamiques ;
  • transport sédimentaire (charriage et suspension) et morphodynamique pour les modèles hydrosédimentaires ou risques côtiers.

 

Principe de fonctionnement de la modèlisation hydrodynamique

La modélisation numérique consistant à résoudre les équations de l'hydrodynamique directement dans le milieu de propagation de l'onde de marée. Elle permet, en théorie, de calculer la marée en tout point de la zone considérée.

Cette modélisation numérique consiste à découper le domaine en éléments à géométrie simple, appelés mailles, et à leur appliquer les principes fondamentaux suivants :

  • le principe de conservation, selon lequel la variation de hauteur d'eau dans une maille résulte de la différence entre la quantité d'eau qui y entre et la quantité d'eau qui en sort par les côtés. Cette différence dépend exclusivement des courant traversant les côtes des mailles ;
  • le principe fondamental de la dynamique, selon lequel les variation de vitesse des courants dans une maille dépendent des forces extérieures s'exerçant sur la colonne d'eau contenue dans la maille. Ces forces sont de trois types :
    • forces de pression dues aux différences de hauteurs d'eau dans les mailles avoisinantes ;
    • force de Coriolis due à la rotation de la Terre qui tend, dans l'hémisphère Nord, à infléchir la direction du courant vers la droite ;
    • force de freinage, assimilables à des frottements, qui s'exercent au voisinage du fond et des parois des mailles.

 

Modélisation numérique : maillage du golfe normand-breton

 

Il en résulte de ces principes que les variations de hauteurs d'eau ainsi que les variations de vitesse du courant dans une maille dépendent des hauteurs d'eau et des courants dans les mailles voisines. Toutes les mailles sont interdépendantes et le problème de la variation des hauteurs et des courants doit être résolu globalement dans tout le domaine étudié.

 

La marée : moteurs des mouvements hydrographiques

Les mouvements ne peuvent exister que s'il y a un moteur : ici ce moteur est constitué par la marée aux limites ouvertes du modèles celles qui ne sont pas constituées par un trait de côte. Ce mouvement imposé se propage d'une maille à l'autre dans tout le domaine.

 

Incidence des données bathymetriques

Les calculs sont effectués à des intervalles de temps réguliers « pas de temps » à partir d'une situation au repos. Les résultats ne sont exploitables qu'après une période de stabilisation correspondant en pratique à deux ou trois cycles de marée.

En pratique, les mailles sont des carrés, des rectangles ou des triangles (aux éléments finis). Le choix de la dimension des mailles est fondamental : plus celle-ci est bonne. En contrepartie évidemment, plus les mailles sont petite plus leur nombre est important pour une emprise donnée.

Par ailleurs, le pas de temps n'est pas indépendant de la dimension des mailles : un pas de temps trop important peut générer une instabilité numérique. Il en résulte que la diminution de la dimension des mailles augmente considérablement les temps de calcul et on est amené en pratique à la choisir de telle sorte que ceux-ci restent raisonnables.

Une autre limitation importante est la connaissance des profondeurs. Il est en effet illusoire de vouloir affiner la résolution d'un modèle si la description du milieu n'est pas réalisée à une échelle équivalente. De ce point de vue, les cartes marines sont peu aptes à fournir une bathymétrie adaptée à la modélisation hydrodynamique. Elle est en effet issue d'un choix de sondes dont la fonction essentielle est de faire ressortir les éléments intéressant la sécurité de la navigation. Si celle-ci est assurée, la densité des informations est souvent sacrifiée au profit de la lisibilité des cartes, et les relief susceptibles de présenter un danger sont accentués, ce qui peut fausser la représentation objective des fonds.

 

Exemple de validation avec les modèles hydrodynamiques développés par le SHOM

Présentation

Depuis 2009, 5 modèles en trois dimensions ont été développés (à différentes échelles spatiales) en Manche et en Atlantique par le SHOM pour satisfaire de nouveaux besoins. Ces modèles numériques ont ainsi été mis en œuvre à l'aide du code de calcul TELEMAC-2D et TELEMAC-3D développé par le Laboratoire d'Hydraulique et d'Environnement (EDF).

Ces modèles permettent de décrire les courants de marée d'une zone marine avec des résolutions spatiales relativement fines (100 kilomètres au large, quelques dizaines de mètres à la côte).

 

Exemple d'un maillage triangulaire superposition bathymétrie

 

Validation

La validation des modèles est effectuée par comparaison des résultats de la simulation avec des hauteurs d'eau prédite à partir d'observations du niveau de la mer.

Pour la qualification des modèles, les comparaisons portent alors :

  • sur les hauteurs d'eau en calculant d'une part les écarts en amplitude (pour la pleine mer) des hauteurs d'eau prédites aux différents points de mesures existants et les hauteurs extraites du modèle en ces mêmes points ;
  • sur les déphasages moyens en heure entre les phases des pleine mer et basse mer théorique et les phases de pleine mer et basse mer observées.

 

Le tableau résume les résultats obtenus pour les modèles 3D et illustrent les apports par rapport au 2D, issu des précédentes réalisations.

           
Modèle Point de validation Ecart amplitude (cm)  Ecart type (cm) 

Déphasage BM (minutes)


σ = écart-type

Déphasage PM (minutes)


σ = écart type

Rade de Brest 3D 13 4.7 2.4

9(σ=6)

3(σ=2)

Manche 2D (1999) 172 15.3 12.3

13(σ=13)

11(σ=10)

Manche 3D 190 9.1 7.1

8(σ=12)

8(σ=7)

Baie de seine 3D 25 7.6 7.1

5(σ=3)

6(σ=4)

Baie de Somme - Pas de calais 3D 28 6.4 4.1

4(σ=3)

8(σ=6)

Mer d'Iroise 3D 39 3.6 3.1


5(σ=2)

5(σ=2)

 

 

Apport des modèles hydrodynamiques 3D par rapport au 2D

L'évolution des modèles numériques et le passage du 2D au 3D se traduit par une amélioration des prédictions (augmentation de la précision des résultats) liée à :

  • une meilleure résolution spatiale au niveau côtier et accès aux ports ;
  • une meilleure prise en compte des processus importants (bathymétrie, frottement sur le fond, turbulence) ;
  • une meilleure connaissance des zones étudiées (densité de mesure in situ) ;
  • une meilleure représentation des cisaillements ;
  • les performances accrues du code TELEMAC depuis la fin des années 90

 

Pour en savoir plus

 

Références

 

 

Dernière mise à jour de la page : 12/08/2012